| Exercice 1. Décomposer {R=\dfrac{n!}{x(x+1)\cdots(x+n)}} en élément simples dans {\mathbb{R}(X)}. |
| Exercice 2. Décomposer {R=\dfrac1{x^4(x-i)^3}} en élément simples dans {\mathbb{C}(X)}. |
| Exercice 3. On pose {R=\dfrac{1-abx^2}{x^n(1-ax)(1-bx)}} (avec {a,b\ne0}, {a\ne b}, {n\ge 1}). Décomposer {R} en élément simples dans {\mathbb{R}(X)}. |
| Exercice 4. Décomposer {R=\dfrac{x^{11}}{(x^2+x+1)^4}} en élément simples dans {\mathbb{R}(X)}. |
| Exercice 5. On pose {R=\dfrac{x^5-x^2+1}{(x^2+1)^2(x+1)^2}}. Décomposer {R} en élément simples dans {\mathbb{R}(X)}. |
Voir aussi :
- Inégalité PP” ≤ (P’)² si P est réel scindé
- Endomorphisme et polynômes
- Racines du polynôme dérivé
- Endomorphisme de polynômes
- Un endomorphisme symétrique de ℝn[X]
- Polynômes stabilisant {z∊ℂ, |z|=1}
- Matrices annulant un polynôme donné
- Condition de diagonalisabilité
- Le coefficient trinomial central
- Commutant d’un endo scindé simple