Exercices corrigés
| Exercice 1. Trouver l’entier minimum {n} se terminant par {6} et tel que si on déplace ce chiffre {6} pour le placer en tête de l’écriture décimale de {n} alors on obtient l’entier {m=4n}. |
| Exercice 2. Calculer le reste dans la division de {2013^{2014}} par {7}. |
| Exercice 3. Calculer le reste dans la division de {N=2013^{2013^{2013}}} par {17}. |
| Exercice 4. Pour {n\ge1}, soit {d(n)} le nombre de diviseurs de {n} dans {\mathbb{N}^*}. On note également {\delta(n)=\dfrac1n\displaystyle\sum_{k=1}^{n}d(k)} et {H_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac1k}. Montrer que {0\le H_n-\delta(n)\lt 1} En déduire un équivalent de {\delta(n)} quand {n\to+\infty}. |