Condition suffisante d’intégrabilité

(Oral Mines-Ponts)
Soit {f :\mathbb{R}^{+}\rightarrow \mathbb{R}^{+*}} continue par morceaux.
On suppose que {\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x+1)}{f(x)}=\alpha\in [0,1[}.
Montrer que {f} est intégrable sur {\mathbb{R}^{+}}
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