Ordonner les entiers de {[1,n]} pour maximiser la somme des produits de voisins.

Parties « sans somme » dans un groupe abélien.

Étudier une relation {x^p+y^p+z^p=0} par factorisation et divisibilité.

Pour {p\geqslant5} premier, montrer que {p^2\mid\sum\limits_{k=1}^{\lfloor2p/3\rfloor}\binom pk}

Le plus grand entier absent de {a\mathbb N+b\mathbb N}.

Un cercle {x^2+y^2=n} possède-t-il des points à coordonnées rationnelles non nulles ?

Montrer que {(2m)!(2n)!/((m\!+\!n)!\,m!\,n!)} est toujours entier.

Quelle peut-être la période décimale de {n/27}? Généraliser.

Pour quels {n\in\mathbb{N}} le quotient {(n^3+5)/(n^2+7)} est-il entier ?

Résoudre {1/a+1/b=n/(a+b)} en entiers strictement positifs.

Taille maximale d’une famille de parties dont aucune n’en contient une autre.

Déterminer les morphismes {(\mathbb{Q},+)\to (\mathbb{Q}^{\star},\times)}

Existe-t-il {f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}} telle que, pour tout {n\in\mathbb{Z}}, {(f\circ f)(n)=n+a} ?