Calculs matriciels par blocs

• Espaces de matrices
• Produit matriciel
• Calculs sur les matrices carrées
• Matrices inversibles
• Transposition des matrices
• Calculs matriciels par blocs

Décompositions en blocs

{\vartriangleright} Commençons par quelques exemples

La matrice {A=\begin{pmatrix}2&5&3&1&6&7\\4&1&5&6&8&9\\ 1&0&4&5&1&3\\ 7&9&6&2&1&5 \\ 1&5&8&2&7&4\end{pmatrix}} est « décomposable en blocs » de plusieurs manières.

Par exemple : {\begin{array}{l}A=\left(\begin{array}{ccc|ccc}2&5&3&1&6&7\\4&1&5&6&8&9\\\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---}\\1&0&4&5&1&3\\ 7&9&6&2&1&5 \\ 1&5&8&2&7&4\end{array}\right)\\\\\quad=\begin{pmatrix}M&N\\ P&Q \end{pmatrix}\\\\\quad\text{où\ }M=\begin{pmatrix}2&5&3\\4&1&5 \end{pmatrix},\;N=\begin{pmatrix}1&6&7\\6&8&9 \end{pmatrix}\\\\\quad P=\begin{pmatrix}1&0&4\\7&9&6\\1&5&8 \end{pmatrix},\;Q=\begin{pmatrix}5&1&3\\2&1&5\\2&7&4 \end{pmatrix}\end{array}}On pourrait aussi décomposer en {A=\left(\begin{array}{cccc|cc}2&5&3&1&6&7\\4&1&5&6&8&9\\ 1&0&4&5&1&3\\\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---}\\ 7&9&6&2&1&5 \\ 1&5&8&2&7&4\end{array}\right)}Autre possibilité : {A=\left(\begin{array}{cc|ccc|c}2&5&3&1&6&7\\4&1&5&6&8&9\\\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---}\\ 1&0&4&5&1&3\\ 7&9&6&2&1&5\\\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---}&\text{---} \\ 1&5&8&2&7&4\end{array}\right)}

{\vartriangleright} Décompositions en blocs avec Python

Page précédente : transposition des matrices
Retour au début : espaces de matrices