| (Oral Mines-Ponts) On pose {F(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\! \dfrac{\text{d}t}{\left(1+t^{2}\right)\left(1+t^{x}\right)}}. Montrer que {F} est définie sur {\mathbb{R}^{+}}. Calculer {F(0)} et {\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}F(x)}. |
| (Oral Mines-Ponts) On pose {F(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\! \dfrac{\text{d}t}{\left(1+t^{2}\right)\left(1+t^{x}\right)}}. Montrer que {F} est définie sur {\mathbb{R}^{+}}. Calculer {F(0)} et {\displaystyle\lim_{x\rightarrow +\infty}F(x)}. |