Exercices corrigés
| Exercice 1. Déterminer le rang de {A=\begin{pmatrix}a&0&0&b\cr b&a&0&0\cr 0&b&a&0\cr 0&0&b&a\end{pmatrix}}, où {(a,b)\in\mathbb{C}^2}. |
| Exercice 2. Quand {A=\begin{pmatrix}1&1&1&1\cr1&1+a&1&1\cr1&1&1+b&1\cr1&1&1&1+c\end{pmatrix}} est inversible, calculer son inverse. |
| Exercice 3. Résoudre le système {(S)\ \begin{cases}ax+iy+z+2it=1\cr ix-ay+2iz-t=i\cr x-2iy-az+it=1\cr 2ix+y-iz-at=-i\end{cases}} (où {a\in\mathbb{C}}) |
| Exercice 4. Dans l’espace {\mathbb{R}^5}, on définit les vecteurs {\begin{cases}u_1=(1,-1,2,3,4)\\u_2=(2,1,-1,2,0)\\ u_3=(-1,2,1,1,3)\\u_4=(1,5,-8,-5,-12)\\ u_5=(3,-7,8,9,13)\end{cases}}Déterminer le rang de la famille {u_1,u_2,u_3,u_4,u_5}. Former un système d’équations du sous-espace de {\mathbb{R}^5} qu’ils engendrent. |