Calcul du rang d’une matrice (2/3)

Exercices corrigés


Exercice 1.
Calculer le rang de {A=\begin{pmatrix}1&2^2&3^2&\ldots&n^2\cr2^2&3^2&4^2&\ldots&(n+1)^2\cr3^2&4^2&5^2&\ldots&(n+2)^2\cr\ldots&\ldots&\ldots&\ldots&\ldots\cr n^2&(n+1)^2&\ldots&\ldots&(2n)^2\end{pmatrix}}
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Exercice 2.
Calculer le rang de {A=\begin{pmatrix}75&0&116&39&0\cr171&-69&402&123&45\cr301&0&87&-417&-169\cr114&-46&268&82&30\end{pmatrix}}.
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Exercice 3.
Calculer le rang de {A=\begin{pmatrix}1&-2&3&-1&-1&-2\cr2&-1&1&0&-2&-2\cr-2&-5&8&-4&3&-1\cr6&0&-1&2&-7&-5\cr-1&-1&1&-1&2&1\end{pmatrix}}.
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Exercice 4.
Dans {\mathbb{R}^4}, on pose {\begin{cases}\varepsilon_1=(1,1,1,0)\\\varepsilon_2=(2,1,1,1)\end{cases}} et {\begin{cases}\varepsilon_3=(1,0,1,2)\\\varepsilon_4=(1,-1,-1,1)\end{cases}}
Montrer que les {\varepsilon_i} forment une base de {\mathbb{R}^4}.
Calculer les coordonnées de {v=(1,2,3,4)} dans cette base.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.