Calcul du rang d’une matrice (1/3)

Exercices corrigés


Exercice 1.
Déterminer le rang de la matrice {A=\begin{pmatrix}1&2&3&4&5\cr2&3&4&5&6\cr3&4&5&6&7\cr4&5&6&7&8\end{pmatrix}}.
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Exercice 2.
Déterminer le rang de la matrice {A=\begin{pmatrix}5&2&20&-2&8\cr8&2&10&0&-6\cr2&2&2&-1&-3\cr-1&5&11&-5&8\end{pmatrix}}.
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Exercice 3.
Déterminer le rang de {A=\begin{pmatrix}1&1&-1&2\cr \lambda&1&1&1\cr 1&-1&3&-3\cr 4&2&0&\lambda\end{pmatrix}}.
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Exercice 4.
Calculer le rang de {A=\begin{pmatrix}a& b &\ldots& b \cr b&\ddots&\ddots&\vdots\cr \vdots&\ddots&\ddots&b\cr b&\ldots&b&a\end{pmatrix}}, avec A\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K}).
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Exercice 5.
Préciser le rang de {A=\begin{pmatrix}0&r&-q\cr -r&0&p\cr q&-p&0\end{pmatrix}}, avec {(p,q,r)\ne(0,0,0)}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.