Exercices corrigés
| Exercice 1. Soient {A} et {B} deux polynômes à coefficients entiers, tels que les coefficients de {A} sont premiers entre eux dans leur ensemble (idem pour {B}). Montrer qu’il en est de même pour {AB}. |
| Exercice 2. Soient A et B dans \mathbb{K}[X]. Montrer que {A\wedge B=1\Leftrightarrow AB\wedge(A+B)=1}. |
| Exercice 3. Montrer que le Pgcd de {X^n-1} et de {X^p-1} est {X^{\text{pgcd}(n,p)}-1}. |
| Exercice 4. Soient {A,B} dans {\mathbb{K}[X]} (non tous deux nuls). Soient {U,V} dans {\mathbb{K}[X]} tels que {AU+BV={\text{pgcd}}(A,B)}. Montrer que {U} et {V} sont premiers entre eux. |