M → AM-MA avec A symétrique réelle

(Oral Tpe)
Soient

{A \in S_{n}(\mathbb{R})}

{\varphi\in{\mathcal L}({\mathcal M}_{n}(\mathbb{R}))}

défini par :

{\varphi(M) = AM -MA}

.
1) Indiquer comment former une base orthonormale de diagonalisation de

{\varphi}

.
2) Quel est le rang de

{\varphi}

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