Dénombrements divers (2/2)

Exercice 1.
Combien peut-on former de nombres de {6} chiffres en juxtaposant {2}, {2}, {2}, {3}, {4} et {4}?
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Exercice 2.
Une “main” au poker, c’est {5} cartes sur {32}.
Combien y a-t-il de mains différentes contenant :

  1. Deux paires.
  2. Un full (un brelan et une paire).
  3. Exactement une paire (deux cartes à la même hauteur).
  4. Exactement un brelan (trois cartes à la même hauteur).
  5. Une quinte flush (cinq cartes qui se suivent et de la même couleur).
  6. Une quinte (cinq cartes qui se suivent, mais pas toutes de la même couleur).
  7. Une couleur (cinq cartes de la même couleur).
  8. Un carré (quatre cartes de la même hauteur).
  9. Un résultat inintéressant.

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Exercice 3.
On lance une pièce de monnaie autant de fois que nécessaire pour qu’au total la pièce retombe {k} fois sur un même coté (non spécifié à l’avance).

  1. Quel est le nombre minimum {m} ou maximum {M} de jets à effectuer?
  2. Soit {n} un entier naturel compris entre {m} et {M}. Combien existe-t-il de résultats de l’épreuve en {n} coups exactement? En {n} coups au plus?

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