Dénombrements de parties (1/2)

Exercice 1.
Soit {E} un ensemble fini de cardinal {n}.
Calculer le nombre de couples {(A,B)} de parties de E tels que:
1) {A\subset B} (deux démonstrations)\quad 2) {A\cap B= \emptyset}\quad 3) {A\cap B\ne \emptyset}.
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Exercice 2.
Soit {E} un ensemble fini de cardinal {n}. Déterminer le nombre :

  • de partitions {(A,B)} de {E} ({A\cup B=E} et {A\cap B=\emptyset}).
  • de recouvrements {(A,B)} de {E} ({A\cup B=E}).

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Exercice 3.
Soit {E} un ensemble fini de cardinal {n}. Calculer le nombre de triplets {(A,B,C)} de parties de E telles que {A\cup B\cup C=E}.
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