Débombrements d’applications

Exercice 1.
Combien y a-t-il de surjections de {E} vers {F} si {\text{card}(E)=n+1} et {\text{card}(F)=n}?
Même question avec {\text{card}(E)=n+2} et avec {\text{card}(E)=n+3}.
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Exercice 2.
Soit {E_p} un ensemble de cardinal {p}.
Soit {{\mathcal F}_{p,n}} l’ensemble des applications {f:E_p\rightarrow\mathbb{N}} telles que { \displaystyle\sum_{x\in E}f(x)\le n}.
Montrer que le cardinal de {{\mathcal F}_{p,n}} est {\dbinom{n+p}p} (donner deux démonstrations).
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Exercice 3.
Soit {E} un ensemble à {n} éléments. Déterminer le nombre de relations sur {E}, de relations réflexives sur {E}, de relations symétriques sur {E}, puis enfin de relations réflexives et symétriques sur {E}.
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