Déterminants d’ordre n+1 (1/2)

Exercice 1.
Calculer le déterminant {D=\begin{vmatrix}-a_1&a_1&0&\ldots&0\\0&-a_2&a_2&\ddots&:\\\vdots&\ddots&\ddots&\ddots&0\\0&\ldots&0&-a_n&a_n\\1&1&\ldots&1&1\end{vmatrix}}
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Exercice 2.
Calculer le déterminant {D=\begin{vmatrix}x&a_1&a_2&\ldots&a_n\\a_1&x&a_2&\ldots&a_n\\a_1&a_2&x&\ddots&\vdots\\\vdots&\vdots&\ddots&\ddots&a_n\\a_1&a_2&\ldots&a_n&x\end{vmatrix}}
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Exercice 3.
Calculer le déterminant {D=\begin{vmatrix}1&1&\ldots&\ldots&1\\b_1&a_1&a_1&\ldots&a_1\\b_1&b_2&a_2&\ldots&a_2\\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\b_1&b_2&\ldots&b_n&a_n\end{vmatrix}}
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Exercice 4.
Calculer {D_n(x)=\begin{vmatrix}a_1^2-x&a_1a_2&\ldots&\ldots&a_1a_n\\a_2a_1&a_2^2-x&a_2a_3&\ldots&a_2a_n\\a_3a_1&a_3a_2&a_3^2-x&\ldots&a_3a_n\\\vdots&\vdots&\vdots&\vdots&\vdots\\a_na_1&a_na_2&\ldots&a_na_{n-1}&a_n^2-x\end{vmatrix}}
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