Exercices corrigés
| Exercice 1. Montrer que la fonction {x\mapsto\cos x^2} n’est pas uniformément continue sur {\mathbb{R}}. |
| Exercice 2. Montrer que {x\mapsto\sqrt x} est uniformément continue sur {\mathbb{R}^+} (deux méthodes). |
| Exercice 3. Soient f,g deux fonctions uniformément continues et bornées sur I\subset \mathbb{R}. Montrer que {fg} est uniformément continue. Contre-exemple quand {f,g} ne sont plus supposées bornés? |
| Exercice 4. Soit {f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}, continue, telle que {\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)} et {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)} existent dans {\mathbb{R}}. Montrer que la fonction {f} est uniformément continue sur {\mathbb{R}}. |