| Exercice 1. Montrer que la fonction {x\mapsto\cos x^2} n’est pas uniformément continue sur {\mathbb{R}}. |
| Exercice 2. Montrer que {x\mapsto\sqrt x} est uniformément continue sur {\mathbb{R}^+} (deux méthodes). |
| Exercice 3. Soient f,g deux fonctions uniformément continues et bornées sur I\subset \mathbb{R}. Montrer que {fg} est uniformément continue. Contre-exemple quand {f,g} ne sont plus supposées bornés? |
| Exercice 4. Soit {f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}, continue, telle que {\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)} et {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)} existent dans {\mathbb{R}}. Montrer que la fonction {f} est uniformément continue sur {\mathbb{R}}. |
Voir aussi :
- Primitives et limites comparées
- Limite et continuité en un point (2/3)
- Uniforme continuité (2/2)
- Calculs de limite en un point (5/6)
- Calculs de limite en un point (3/6)
- Continuité sur un intervalle (3/3)
- Calculs de limite en un point (2/6)
- Limite et continuité en un point (1/3)
- Continuité sur un intervalle (1/3)
- Continuité sur un intervalle (2/3)