Exercices corrigés
Exercice 1.
Montrer que la fonction {x\mapsto\cos x^2} n’est pas uniformément continue sur {\mathbb{R}}. |
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :
☞
Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc.
Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une
souscription de 15€ (six mois), 25€ (un an) ou 35€ (deux ans).
Exercice 2.
Montrer que {x\mapsto\sqrt x} est uniformément continue sur {\mathbb{R}^+} (deux méthodes). |
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :
☞
Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc.
Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une
souscription de 15€ (six mois), 25€ (un an) ou 35€ (deux ans).
Exercice 3.
Soient f,g deux fonctions uniformément continues et bornées sur I\subset \mathbb{R}.
Montrer que {fg} est uniformément continue.
Contre-exemple quand {f,g} ne sont plus supposées bornés? |
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :
☞
Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc.
Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une
souscription de 15€ (six mois), 25€ (un an) ou 35€ (deux ans).
Exercice 4.
Soit {f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}, continue, telle que {\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)} et {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)} existent dans {\mathbb{R}}.
Montrer que la fonction {f} est uniformément continue sur {\mathbb{R}}. |
Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez :
Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :
☞
Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, etc.
Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une
souscription de 15€ (six mois), 25€ (un an) ou 35€ (deux ans).