Uniforme continuité (1/2)

Exercices corrigés


Exercice 1.
Montrer que la fonction {x\mapsto\cos x^2} n’est pas uniformément continue sur {\mathbb{R}}.
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Exercice 2.
Montrer que {x\mapsto\sqrt x} est uniformément continue sur {\mathbb{R}^+} (deux méthodes).
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Exercice 3.
Soient f,g deux fonctions uniformément continues et bornées sur I\subset \mathbb{R}.
Montrer que {fg} est uniformément continue.
Contre-exemple quand {f,g} ne sont plus supposées bornés?
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Exercice 4.
Soit {f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}, continue, telle que {\displaystyle\lim_{x\rightarrow-\infty}f(x)} et {\displaystyle\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)} existent dans {\mathbb{R}}.
Montrer que la fonction {f} est uniformément continue sur {\mathbb{R}}.
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