Une série d’intégrales

(Oral CCInp)
On définit, pour

{n\in \mathbb{N}}

,

{u_{n}=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{x^{n}\,{\rm d}x}{1+x+\cdots +x^{n}}}

Déterminer la limite de ${u_{n}}$ lorsque ${n}$ en ${+\infty }$ .
Déterminer la nature de ${\displaystyle\displaystyle\sum u_{n}}$ .

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