Une série d’intégrales

(Oral CCInp)
On définit, pour {n\in \mathbb{N}}, {u_{n}=\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{x^{n}\,{\rm d}x}{1+x+\cdots +x^{n}}}

  1. Déterminer la limite de {u_{n}} lorsque {n} en {+\infty }.
  2. Déterminer la nature de {\displaystyle\displaystyle\sum u_{n}}.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez :