Une série alternée d’intégrales

(Oral CCInp)
Pour tout {n\in\mathbb{N}}, soit {u_{n}=(-1)^{n}\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}\!\!\!\cos^{n}t\,\text{d}t}
Nature et somme de la série de terme général {u_n} ?
Nature de la série {\displaystyle\sum_{n\ge0}|u_n|} ?
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