Une intégrale à paramètre

(Oral Mines-Ponts)
Soit {f\in\mathcal{C}^{1}(\mathbb{R},\mathbb{R})}, et {g(x)=\!\displaystyle\int_{0}^{1}\!\!f(x t)\ln(t)\mathrm{d}t}.
Monter que {g\in\mathcal{C}^{1}(\mathbb{R},\mathbb{R})}. Préciser {g(0)} et {g'(0)}.
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