Une diagonalisation très particulière

(Oral Mines-Ponts 2018)
Diagonaliser la matrice

{A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 6 & 5 & 4 & 3 & 2 &1\end{pmatrix}}

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