Un produit trigonométrique

(oral École Navale)
Pour {0\le k\le n-1}, soit {\omega_{k}=e^{2ik\pi/n}}.

Avec {n} impair, calculer {P=\displaystyle\prod\limits_{k=1}^{n-1}\dfrac{1-\omega_{k}}{1+\omega_{k}}}.

Exprimer {P} en fonction de {\displaystyle\prod\limits_{k=1}^{n-1}\tan \dfrac{k\pi}{n}}.

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