| (oral École Navale) Pour {0\le k\le n-1}, soit {\omega_{k}=e^{2ik\pi/n}}. Avec {n} impair, calculer {P=\displaystyle\prod\limits_{k=1}^{n-1}\dfrac{1-\omega_{k}}{1+\omega_{k}}}. Exprimer {P} en fonction de {\displaystyle\prod\limits_{k=1}^{n-1}\tan \dfrac{k\pi}{n}}. |