Suites C-convergentes

(Oral Centrale)
Une suite {(u_{n})} est dite C-convergente si {\displaystyle\lim_{n\to+\infty}\dfrac{1}{n}(u_{1}+\cdots+ u_{n})=0}.

  1. Donner un exemple de suite {C}-convergente non convergente.
  2. Montrer qu’une suite tendant vers {0} est {C}-convergente.
  3. Soit {\alpha\in\,]0, 1[}. Montrer que la suite {n\mapsto(-1)^{n}n^{\alpha}} est {C}-convergente.

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