Suite des itérées d'une fonction

(Oral Centrale)
Soit

{\varphi:x\in\,[0,1]\mapsto 2x (1-x)}

.
On pose

{\varphi_n =\varphi\circ\cdots \circ \varphi}

(

{n}

fois).

Que peut on dire de la convergence simple de la suite ${(\varphi_n)_{n\geq 1}}$ sur ${[0,1]}$ ?
Étudier la convergence uniforme, éventuellement sur un sous-intervalle.

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