Stabilité de la loi binomiale

(Oral Centrale)
On considère des variables aléatoires sur un espace probabilisé.

  1. Soit {Y\leadsto \mathcal{B}(n,p)}. Donner sa fonction génératrice.
  2. Soient {Y,Z} indépendantes à valeurs dans {\mathbb{N}}, et non constantes.
    On suppose {U=Y+Z\leadsto\mathcal{B}(n,p)}.
    Montrer que {Y,Z} suivent des lois binomiales.

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