Produits de sommes de puissances

(oral Centrale)
Soit {(x,y,z)\in\,\mathbb{C}^3} tel que {x+y+z=0}.
Montrer que : {\small\dfrac{x^5+y^5+z^5}5=\dfrac{x^2+y^2+z^2}2\times\dfrac{x^3+y^3+z^3}3}
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