Série entière et coefficients binomiaux

(Oral Centrale)

  1. Donner le rayon {R} de {f(x)\!=\!\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dbinom{2n}{n}x^n}.Montrer que {f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{1-4x}}}.
  2. Montrer que, pour tout {n\in\mathbb{N}} : {4^n=\displaystyle\sum_{k=0}^n \dbinom{2k}{k}\dbinom{2n-2k}{n-k}}.

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