| (Oral Mines-Ponts) Pour tout {n\ge\mathbb{N}}, on pose {a_{n}=\displaystyle\int_{0}^{\pi/2} \!\!\!\cos^{n}t\,\text{d}t}. Étudier la série entière {\displaystyle\sum_{n\ge0}a_nx^n}. |
| (Oral Mines-Ponts) Pour tout {n\ge\mathbb{N}}, on pose {a_{n}=\displaystyle\int_{0}^{\pi/2} \!\!\!\cos^{n}t\,\text{d}t}. Étudier la série entière {\displaystyle\sum_{n\ge0}a_nx^n}. |