Relations coefficients-racines (1/3)

Exercices corrigés


Exercice 1.
Résoudre le système {(\Sigma):\begin{cases}x+y+z=1\cr xy+xz+yz=1\cr xyz=1\end{cases}}
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Exercice 2.
Résoudre le système {(\Sigma):\begin{cases}x+y+z=1\\ x^2+y^2+z^2=9\\\dfrac1x+\dfrac1y+\dfrac1z=1\end{cases}}
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Exercice 3.
On considère l’équation {(E) : x^4-4x^3+x^2+6x+2=0}.
Résoudre (E) sachant que la somme de deux des solutions vaut {2}.
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Exercice 4.
Calculer {a^4+b^4+c^4}{a,b,c} sont les racines de {P=X^3+pX+q}.
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Exercice 5.
Soient {a,b,c} les racines de {A=X^3+pX^2+qX+r}.
Former le polynôme de racines {\alpha=b+c}, {\beta=a+c} et {\gamma=a+b}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.