QCM (réduction, partie 1)

Voici un QCM sur le thème « Réduction ». Pour chacune des 17 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.


Combien un projecteur de {E} (avec {\dim(E)\ge1}) admet-il d’espaces propres?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. il en admet un ou deux
  2. il en admet quatre
  3. autant que la dimension de {E}
  4. une infinité en général

La bonne réponse ?
La réponse 1

Soit {u} est une homothétie de {E}, avec {\dim(E)=n\ge1}.
Combien {u} a-t-elle de vecteurs propres?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. elle en a un seul
  2. elle en a {n}
  3. elle en a {n!}
  4. elle en a une infinité

La bonne réponse ?
La réponse 4

Quel est le polynôme caractéristique de {A=\begin{pmatrix} 1&2&1\\ 0&2&0\\ 1&1&1\end{pmatrix}} ?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {X^2(X-2)^2}
  2. {X(X-1)(X\!+\!1)}
  3. {X(X-2)^2}
  4. {X^3-1}

La bonne réponse ?
La réponse 3

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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.