QCM (orthogonalité)

Voici un questionnaire sur le thème « Orthogonalité ».
Pour chacune des 19 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte.
On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.


Soit {x,y} deux vecteurs de {E} préhilbertien réel.
On a {\left\|x+y\right\|=\left\|x\right\|+\left\|y\right\|} si et seulement si :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {x} et {y} sont orthogonaux
  2. {x} et {y} sont liés
  3. {x} et {y} sont liés de même sens
  4. {x=y}

La bonne réponse ?
La réponse 3

Soit {y\in E} préhilbertien réel. Que vaut {\sup\limits_{x\ne0}\dfrac{\left(x\mid y\right)}{\left\|x\right\|}}?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {+\infty}
  2. {\left\|y\right\|}
  3. {\left\|y\right\|^{2}}
  4. {1}

La bonne réponse ?
La réponse 2

On munit {\mathbb{R}_{n}[X]} de {\left(P\mid Q\right)=\displaystyle\int_{-1}^{1}\! P(t)Q(t)\,\text{d}t}.
Alors la famille {(1,X,X^{2},\ldots,X^{n})} :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. est une base orthonormée de {\mathbb{R}_{n}[X]}
  2. est une base orthogonale non orthonormée de {\mathbb{R}_{n}[X]}
  3. est une base de {\mathbb{R}_{n}[X]} non orthogonale
  4. n'est pas une base de {\mathbb{R}_{n}[X]}

La bonne réponse ?
La réponse 3

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