QCM (intégration)

Voici un QCM sur le thème « Intégration ». Pour chacune des 8 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.


Soit {f} une fonction de classe {C^1} sur {\mathbb{R}} et {a}, {b} deux réels non nuls. Une primitive de {x \mapsto bf'(ax)} est :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {x \mapsto\dfrac baf(ax)}
  2. {x \mapsto abf(ax)}
  3. {x \mapsto abf(x)}
  4. {x \mapsto\dfrac abf(ax)}

La bonne réponse ?
La réponse 1

Si {\displaystyle\int_0^4\!f(x)\,\text{d}x=1}, alors {\displaystyle\int_ 0^4\! f^2(x)\,\text{d}x} est :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. supérieur à {\dfrac14}
  2. inférieur à {\dfrac14}
  3. supérieur à {\dfrac12}
  4. inférieur à {\dfrac12}

La bonne réponse ?
La réponse 1

Si dans l’intégrale {\displaystyle\int_ 0^{\pi/2}\!\! \sin^n(t)\,\text{d}t} on effectue le changement de variable {t = \dfrac \pi 2 - u} on obtient :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {\displaystyle\int_ 0^{\pi/2}\!\! \cos^n(u)\,\text{d}u}
  2. {-\displaystyle\int_ 0^{\pi/2\!\!} \cos^n(u)\,\text{d}u}
  3. {(-1)^{n+1}\displaystyle\int_ 0^{\pi/2}\!\! \cos^n(u)\,\text{d}u}
  4. {(-1)^{n}\displaystyle\int_ 0^{\pi/2}\!\! \cos^n(u)\,\text{d}u}

La bonne réponse ?
La réponse 1

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