QCM (intégration, partie 1)

Voici un QCM sur le thème « Intégration ». Pour chacune des 17 questions, une seule des 4 réponses proposées est correcte. On réfléchira bien avant de choisir la bonne réponse, il peut y avoir des pièges.


Laquelle des fonctions suivantes est intégrable sur {]0,1]}?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {x\mapsto \dfrac{1}{x^{2}}}
  2. {x\mapsto \ln(x)}
  3. {x\mapsto \dfrac{1}{\text{e}^{x}-1}}
  4. {x\mapsto \dfrac{1}{\sin(x)}}

La bonne réponse ?
La réponse 2

Soit {f\colon\mathbb{R}^{+}\to\mathbb{R}} continue par morceaux.
Soit les trois propriétés : {\mathcal{A}}: «{f} intégrable sur {\mathbb{R}^{+}}»
{\mathcal{B}}: «{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\int_{0}^{x}f} existe dans {\mathbb{R}}» et {\mathcal{C}}: «{\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\int_{0}^{x}\left|f\right|} existe dans {\mathbb{R}}».
Alors :
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. {\mathcal{B}\Rightarrow \mathcal{A}}, et {\mathcal{B}\Rightarrow \mathcal{C}}
  2. {\mathcal{C}\Rightarrow \mathcal{B}}, et {\mathcal{B}\Rightarrow \mathcal{A}}
  3. {\mathcal{A}\Leftrightarrow\mathcal{C}}, et {\mathcal{A}\Rightarrow \mathcal{B}}
  4. {\mathcal{A}\Leftrightarrow\mathcal{C}}, et {\mathcal{B}\Leftrightarrow\mathcal{C}}

La bonne réponse ?
La réponse 3

Soit {R=\dfrac{P}{Q}} une fraction rationnelle réelle simplifiée.
À quelle condition la fonction {x\mapsto R(x)} est-elle intégrable sur {\mathbb{R}}?
Une seule réponse juste parmi quatre

  1. si {P} n'a pas de racines réelles et {\deg(R)\lt0}
  2. si {Q} n'a pas de racines réelles et {\deg(R)\gt1}
  3. si {P} n'a pas de racines réelles et {\deg(R)\gt0}
  4. si {Q} n'a pas de racines réelles et {\deg(R)\le -2}

La bonne réponse ?
La réponse 4

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