Exercices corrigés
| Exercice 1. 1. Trouver les {A\in\mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})} telles que {A^2=I}. 2. Trouver les {B\in\mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})} telles que {B^2=B} |
| Exercice 2. Soit {E_{ij}\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})} de coefficients sont nuls, sauf celui en position {(i,j)} qui vaut {1}. Pour tous indices {i,j,k,l} de {\{1,\ldots,n\}}, calculer {E_{ij}E_{kl}}. |
| Exercice 3. Quelles sont les matrices qui commutent avec {J=\begin{pmatrix}0&1&0&0\cr0&0&1&0\cr0&0&0&1\cr0&0&0&0\end{pmatrix}} ? |
| Exercice 4. Donner une base de {\mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})} formée de matrices inversibles. |