Noyau et image de f et f^2

(Oral Ccp 2010)
Soit

{f}

un endomorphisme d’un espace vectoriel

{E}

de dimension finie.

Montrer : ${\text{Im}\,f=\text{Im}\,f^2\;\Leftrightarrow\;\text{Ker}\,f=\text{Ker}\,f^2}$
Montrer : ${\text{Ker}\,f=\text{Ker}\,f^2\;\Rightarrow \;E=\text{Im}\,f+\text{Ker}\,f}$
Montrer : ${E=\text{Im}\,f+\text{Ker}\,f\;\Rightarrow\;\text{Im}\,f=\text{Im}\,f^2}$

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé

Pour voir ce contenu, vous devez :

avoir souscrit à mathprepa
être connecté au site

Voir aussi :

error: