Noyau et image de f et f^2

(Oral Ccp)
Soit {f} un endomorphisme d’un espace vectoriel {E} de dimension finie.

  1. Montrer : {\text{Im}\,f=\text{Im}\,f^2\;\Leftrightarrow\;\text{Ker}\,f=\text{Ker}\,f^2}
  2. Montrer : {\text{Ker}\,f=\text{Ker}\,f^2\;\Rightarrow \;E=\text{Im}\,f+\text{Ker}\,f}
  3. Montrer : {E=\text{Im}\,f+\text{Ker}\,f\;\Rightarrow\;\text{Im}\,f=\text{Im}\,f^2}

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