Nature d’intégrales généralisées

Exercice 1.
Étudier l’existence de l’intégrale :{I=\displaystyle\int_0^1\left|{1-x^\alpha}\right|^\beta\,\text{d}x\;\text{où}\;(\alpha,\beta)\in\mathbb{R}^*\times\mathbb{R}}
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Exercice 2.
Étudier l’existence de l’intégrale :{J=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\dfrac{\,\text{d}x}{x^\alpha(1+x^\beta)}\;\text{où}\;(\alpha,\beta)\in\mathbb{R}^2}
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.