Exercices corrigés
| Exercice 1. Étudier la continuité de {f} définie sur {\mathbb{R}^{+*}} par {f(x)=1-x\left\lfloor\dfrac{1}{x}\right\rfloor}. |
| Exercice 2. Soit {f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}} une fonction à la fois {1}-périodique et {\sqrt2}-périodique. On suppose de plus que {f} est continue en {0}. Montrer que {f} est constante. |
| Exercice 3. On définit {f:\;]0,1[\rightarrow\mathbb{R}} de la manière suivante:
Montrer que {f} est continue sur les irrationnels et discontinue sur les rationnels. |
| Exercice 4. Soient {f,g} deux fonctions de {\mathbb{R}} dans {\mathbb{R}}, continues en {x_{0}}. Montrer que {\inf (f,g)} et {\sup (f,g)} sont continues en {x_{0}}. |