Intégrale et série de fonctions

(Oral Mines-Ponts)
Soit

{f(x)\!=\!\!\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{(-1)^{n}}{n+x}}

{g(x)\!=\!\!\displaystyle\int_{0}^{1}\!\!\dfrac{t^{x-1}}{t+1}\text{d}t}

.
Montrer que

f

g

sont définies sur

{\mathbb{R}^{+*}}

.
Comparer ces deux fonctions.

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