| (Oral Mines-Ponts) On considère la fonction {f :x\mapsto \displaystyle\displaystyle\int_{x}^{x^{2}}\dfrac{\,\text{d}t}{\ln t}}. Montrer que {f} se prolonge par continuité sur {\mathbb{R}_{+}}. Montrer que ce prolongement est {C^{\infty }} sur {\mathbb{R}_{+}^{\ast}} mais pas sur {\mathbb{R}_{+}}. |