| (Oral Mines-Ponts) On considère la fonction {f :x\mapsto \displaystyle\displaystyle\int_{x}^{x^{2}}\dfrac{\,\text{d}t}{\ln t}}. Montrer que {f} se prolonge par continuité sur {\mathbb{R}_{+}}. Montrer que ce prolongement est {C^{\infty }} sur {\mathbb{R}_{+}^{\ast}} mais pas sur {\mathbb{R}_{+}}. |
Voir aussi :
- Séries de primitives
- Encore une intégrale à paramètre
- Quand le nombre d’urnes est infini
- Intégrale de Lejeune-Dirichlet
- Intégrale et série de fonctions
- Sommes de Riemann (1/3)
- Intégrale d’une fonction discrète
- Intégrales de Wallis et Futuna
- Équivalents d’intégrale à paramètre
- Encore une intégrale à paramètre