Intégrale fonction de ses bornes

(Oral Mines-Ponts)
On considère la fonction {f :x\mapsto \displaystyle\displaystyle\int_{x}^{x^{2}}\dfrac{\,\text{d}t}{\ln t}}.
Montrer que {f} se prolonge par continuité sur {\mathbb{R}_{+}}.
Montrer que ce prolongement est {C^{\infty }} sur {\mathbb{R}_{+}^{\ast}} mais pas sur {\mathbb{R}_{+}}.
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