Exercices corrigés
| Exercice 1. Soit {x,y,z} dans {[0,\pi]}, avec {x+y+z=\pi}. On pose {S=\sin^2x+\sin^2y+\sin^2z}.
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| Exercice 2. Soient {a,b,c,d} dans {[0,\pi]}. Montrer que {\sin a+\sin b\le2\sin\dfrac{a+b}{2}}. En déduire {\sin a\!+\!\sin b\!+\!\sin c\!+\!\sin d\!\le\!4\sin\dfrac{a\!+\!b\!+\!c\!+\!d}{4}} En déduire {\sin a\!+\!\sin b\!+\!\sin c\!\le\!3\sin\dfrac{a\!+\!b\!+\!c}{3}} |
| Exercice 3. Soit {a,b} dans \mathbb{R}^+ tels que {a+b\le\dfrac\pi2}. Montrer que {\sin^2a+\sin^2b\le\sin^2(a+b)}. Donner le cas d’égalité. |
| Exercice 4. Trouver le maximum de {\sin^2(x)\sin(2x)} sur {[0,\pi]}. En déduire l’inégalité : {\Bigl|\displaystyle\prod_{k=0}^{k=n}\sin(2^kx)\Bigr|\le\Bigl(\dfrac{\sqrt3}{2}\Bigr)^n} |