(Oral Mines-Ponts 2018)
Dans tout l’exercice, on se donne {P\in\mathbb{R}[X]} scindé sur {\mathbb{R}}.
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Montrer que {P'} est scindé sur {\mathbb{R}}.
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Montrer que les racines multiples de {P'} sont aussi racines multiples de {P}.
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Déterminer le signe de la quantité {P(x)P''(x)-P'(x)^{2}} pour tout {x\in\mathbb{R}}.
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