Fonctions de carré intégrable

Soit {f} dans {\mathcal{C}^{2}(\mathbb{R}^{+},\mathbb{R})}. On suppose que {f} et {f''} sont de carré intégrable sur {\mathbb{R^+}}.

  1. Montrer que {f'f} possède une limite dans {\mathbb{R}\cup\{+\infty\}} quand {x\rightarrow+\infty}.
  2. Montrer que cette limite est nulle.
  3. Montrer que {f'} est de carré intégrable.

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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.