Fonctions ch, sh, th (2/2)

Exercice 1.
Calculer les sommes : {\begin{cases}R=\text{ch} x+\text{ch}(x\!+\!2h)+\cdots+\text{ch}(x\!+\!2nh)\cr S=\text{sh} x+\text{sh}(x\!+\!2h)+\cdots+\text{sh}(x\!+\!2nh)\end{cases}}
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Exercice 2.
Montrer que {x\ne0}, {\text{th} x=\dfrac2{\text{th} 2x}-\dfrac1{\text{th} x}}.
En déduire {S_n=\text{th} x+2\text{th}2x+\cdots+2^{n-1}\text{th}{2^{n-1}x}.\phantom{\bigg(}}
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Exercice 3.
Simplifier l’expression {y=\ln\sqrt{\dfrac{1+\text{th} x}{1-\text{th} x}}}.
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Exercice 4.
Discuter l’équation {(E):\;\text{e}^x(k+x)=e^{-x}(k-x)}.
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Exercice 5.
Discuter et résoudre l’équation {(E):\; a\text{ch} x+b\text{sh} x=c}.
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