Fonctions ch, sh, th (1/2)

Exercice 1.
Donner la valeur de {y=2\text{ch} x-\text{sh} x} pour {x=\dfrac12\ln3}.
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Exercice 2.
Exprimer l’expression y à l’aide de l’exponentielle: {y=\text{ch}^4x+\text{ch}^3x\,\text{sh} x+\text{ch} x\,\text{sh}^3x+\text{sh}^4x}
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Exercice 3.
Montrer que pour, pour tous réels x,y : {\begin{array}{rl}\text{ch}^2x+\text{sh}^2y&=\text{sh}^2x+\text{ch}^2y\\\\&=\text{ch}(x+y)\,\text{ch}(x-y)\end{array}}
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Exercice 4.
Résoudre : {\text{sh} a\!+\!\text{sh}(a+x)\!+\!\text{sh}(a+2x)\!+\!\text{sh}(a+3x)\!=\!0}
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Exercice 5.
Calculer le produit {P_n=\text{ch}\dfrac x2\cdot\text{ch}\dfrac x{2^2}\cdots\text{ch}\dfrac x{2^n}}.
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