Fonction Arctan (2/2)

Exercice 1.
Vérifier que : {\dfrac\pi4=3\arctan\dfrac14+\arctan\dfrac1{20}+\arctan\dfrac1{1985}}
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Exercice 2.
Simplifier l’expression {y(x)=\arctan\sqrt{\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}}}
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Exercice 3.
Simplifier l’expression {y(x)=\arctan\dfrac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}}.
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Exercice 4.
Simplifier l’expression {y(x)=\arctan(\sqrt{1+x^2}-x)}.
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Exercice 5.
Étudier la fonction {f} donnée par : {\begin{array}{rl}f(x)&=\arctan\dfrac{x}{x\!+\!1}+\arctan\dfrac{x}{x\!-\!1}\\\\&\quad+\arctan(2x^2)\end{array}}
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