Étude d’une série de fonctions

(Oral Ccp)
Soit {f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\text{e}^{-x\sqrt{n}}}.

  1. Étudier le domaine {D} et la continuité de {f}.
  2. Déterminer la limite de {f} en {+\infty}.
  3. Déterminer un équivalent de {f} en {0}.

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