Exercices corrigés
| Exercice 1. Trouver un polynôme {A} de degré {5} sachant que le reste dans sa division par {(X+1)^3} est {-5} et que le reste dans sa division par {(X-1)^3} est {11}. |
| Exercice 2. Soit A_n=(1+X)(X^n-1)+2nX^n(1-X)+n^2X^{n-1}(X-1)^2. Montrer que {(X-1)^3} divise A_n. Quel est le quotient? |
| Exercice 3. Déterminer tous les polynômes de {\mathbb{K}[X]} divisibles par leur polynôme dérivé. Indication: il y a plusieurs méthodes bien différentes. |