Convergence uniforme et extrémas

(Oral Mines-Ponts)
Soient {(a,b)\in\mathbb{R}^2} avec {a\lt b} et {(f_n)_{n\geq 0}} une suite d’éléments de {{\mathcal C}^0([a,b],\mathbb{R})} qui converge uniformément.
Que dire des suites {\max\limits_{[a,b]}f_n} et {\min\limits_{[a,b]}f_n} ?
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