Dérivabilité d’une série de fonctions

(Oral Ccp)
Soit {S\,\colon x\mapsto \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}\dfrac{\ln(1+n^{2}x^{2})}{n^{2}\ln(1+n)}}.
Déterminer le domaine de définition de {S}. Montrer que {S} est de classe {{\mathcal C}^{1}}.
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