| Exercice 1. On pose {\forall\,x\ge0,\;g(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\dfrac{\,\text{d}t}{1+x^{3}+t^{3}}}. Montrer que {g} est continue et décroissante. Calculer {g(0)}. Montrer que {g(x)\overset{+\infty}=\text{O} \Bigl(\dfrac{1}{x^{2}}\Bigr)}. |
| Exercice 2. Peut-on appliquer le théorème de continuité des intégrales à paramètre à la fonction :{x\mapsto g(x)=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\!\dfrac{x\,\text{d}t}{1+x^{2}t^{2}}\text{?}} |