Condition de nullité d’une série entière

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {f(z)=\displaystyle\sum a_{n}z^{n}} de rayon {R\ne0}.
On suppose qu’il existe une suite {(z_{p})} de {\mathbb{C}^*} tendant vers {0}, telle que {f(z_{p})=0 } pour tout {p}. Montrer que {f} est nulle.
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